htw saar Piktogramm
Zurück zur Hauptseite

Version des Moduls auswählen:
XML-Code

Höhere Mathematik

Modulbezeichnung: Höhere Mathematik
Studiengang: Elektro- und Informationstechnik, Master, ASPO 01.04.2019
Code: E2801
SWS/Lehrform: 5V+1U (6 Semesterwochenstunden)
ECTS-Punkte: 7
Studiensemester: 1
Pflichtfach: ja
Arbeitssprache:
Deutsch
Prüfungsart:
Klausur

[letzte Änderung 31.03.2019]
Zuordnung zum Curriculum:
E2801 Elektro- und Informationstechnik, Master, ASPO 01.04.2019, 1. Semester, Pflichtfach, technisch
Arbeitsaufwand:
Die Präsenzzeit dieses Moduls umfasst bei 15 Semesterwochen 90 Veranstaltungsstunden (= 67.5 Zeitstunden). Der Gesamtumfang des Moduls beträgt bei 7 Creditpoints 210 Stunden (30 Std/ECTS). Daher stehen für die Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung zusammen mit der Prüfungsvorbereitung 142.5 Stunden zur Verfügung.
Empfohlene Voraussetzungen (Module):
Keine.
Als Vorkenntnis empfohlen für Module:
E2906 Erweiterte Methoden der Hoch- & Höchstspannungstechnik


[letzte Änderung 22.03.2021]
Modulverantwortung:
Prof. Dr. Gerald Kroisandt
Dozent: Prof. Dr. Gerald Kroisandt

[letzte Änderung 10.09.2018]
Lernziele:
Der Studierende kennt nach erfolgreichem Abschluß des Moduls die wichtigen statistischen und numerischen Methoden, die in den Ingenieurwissenschaften bei Planung und Auswertung von Experimenten, bei Modellbildung, Simulation und Optimierung von Prozessen ein bedeutende Rolle spielen. Die Studierenden sind danach vorbereitet, komplexere nummerische und statistische Probleme für praxisrelevante Aufgabenfelder selbständig zu bearbeiten, deren Methoden und Verfahren einzusetzen und in Kommunikation mit Mathematikern zu treten. (aus altem Text)

[letzte Änderung 31.03.2019]
Inhalt:
Numerische Fourierreihe (Diskrete Fourier Transformation)
 
-Es wird die numerische Fourierreihe für Datensätze gerader- und ungerader
 Datenlängen hergeleitet.
 An Musterdatensätzen wird gezeigt wo es sinnvoll
 Ist Symmetrieeigenschaften zu betrachten und wo nicht.
 
Numerisches Differenzieren
 
-        Es wird gezeigt wie symmetrische Differenzenformeln beliebig hoher
Genauigkeit hergeleitet werden können. Dies ist immer dann notwendig wenn keine Funktion vorliegt sondern nur ein Datensatz. Auch im Hinblick auf die Lösung nichtlinearer Gleichungen ist es viel einfacher und schneller die erforderliche Jacobi-Matrix durch Differenzenformeln zu approximieren.
 
Numerische Integration
-        Es wird behandelt die Rechteck-, Sehnentrapez und die Romberg-Regel.
Abschließend wird ausführlich die Gauß-Quadratur besprochen und anhand von Beispielen die enorme Leistungsfähigkeit aufgezeigt.
 
Lösung komplexer linearer Gleichungssysteme
-        Es wird gezeigt wie ein komplexes Gleichungssystem der Ordnung n auf ein reelles System der Ordnung 2n umgeschrieben werden kann. Dieses läßt sich dann mit gängigen Methoden im Reellen lösen.
 
Lösung einer nichtlinearen Gleichung
-        Am Beispiel eines Polynoms wird gezeigt wie mit Hilfe des Newton Verfahren relativ einfach eine Lösung erhalten werden kann.
 
Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme
-        Es wird gezeigt wie das Newton-Verfahren auf Systeme nichtlinearer Gleichungen übertragen werden kann. Die dazu erforderliche Jacobi-Matrix wird dabei durch symmetrische Differenzenformeln approximiert. Die Matrix-Inversion wird mit Hilfe der Gauß-Jordan Elimination bewerkstelligt.
 
Genetische Algorithmen
-        Am Beispiel des Travelling Salesman Problems wird aufgezeigt wie effektiv genetische Algorithmen für Optimierungsaufgaben eingesetzt werden können.
 
Neuronale Netze
-        Die Simplizität und enorme Effektivität neuronaler Netze mit Sigma-Pi Neuronen wird anhand von ausgesuchten Beispielen aufgezeigt.
 
Allgemeines Eigenwertproblem für Matrizen ohne irgendwelchen Symmetrieeigenschaften
-        Es wird u.a. gezeigt wie durch die Diagonalisierung einer sog. Begeleitmatrix sämtliche Nullstellen eines Polynoms berechnet werden können. Das Newton-Verfahren liefert zwar immer eine Lösung aber unter Umständen immer die gleiche Nullstellen. Dies hängt von der Wahl der Startwerte ab. Diese sind aber a priori nicht bekannt.
 
Numerische Lösung von Differentialgleichungssystemen 1. Ordnung
-        Es wird gezeigt wie mit Hilfe einer Schrittweitensteuerung bzw. mit Verfahren unterschiedlicher Fehlerordnung die Genauigkeit einer numerischen Lösung vorgegeben werden kann ohne dass eine analytische Lösung bekannt sein muss. Am Beispiel eines schwingungsfähigen Hochhauses können z.B. der Einfluß von Dämpfungstermen simuliert. Dies spielt eine wichtige Rolle bei Resonanzanregungen.

[letzte Änderung 18.07.2019]
Lehrmethoden/Medien:
Tafel, Overhead, Beamer, Skript (angestrebt)

[letzte Änderung 31.03.2019]
Literatur:
Alt, Walter: Nichtlineare Optimierung: Eine Einführung in Theorie, Verfahren und Anwendungen, Vieweg + Teubner, 2011, 2. Aufl., ISBN 978-3834815583
Brigham, Elbert Oran: FFT Anwendungen, Oldenbourg, 1997
Bronstein, Ilja; Semendjajew, Konstantin; Musiol, Gerhard; Mühlig, Heiner: Taschenbuch der Mathematik, Harri Deutsch
Louis, Alfred Karl; Maaß, Peter; Rieder, Andreas: Wavelets, Teubner, 1998, 2. Aufl.
Papula, Lothar: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 1-3, Springer Vieweg
Press, William H. (Hrsg): Numerical Recipes, Cambridge Press, (akt. Aufl.)
Schaback; Werner: Numerische Mathematik, Springer, (akt. Aufl.)
Scheid, Francis: Numerische Analysis, Schaum, 1991
Schwarz, Hans Rudolf; Köckler, Norbert: Numerische Mathematik, Vieweg + Teubner, (akt. Aufl.)
Schwetlick, Hubert; Kretschmar, Host: Numerische Verfahren für Naturwissenschaftler und Ingenieure, Fachbuchverlag Leipzig, 1991, 1. Aufl.
Stoer, Josef; Bulirsch, Roland: Numerische Mathematik 1, Springer, (akt. Aufl.)
Stoer, Josef; Bulirsch, Roland: Numerische Mathematik 2, Springer, (akt. Aufl.)

[letzte Änderung 18.07.2019]
[Thu Aug  5 05:51:24 CEST 2021, CKEY=emE2801, BKEY=eim, CID=E2801, LANGUAGE=de, DATE=05.08.2021]