PRI-MAT1 P221-0001 pri 4 V 2 U 7 1 ja Deutsch Klausur (120 min) KIB-MAT1 Kommunikationsinformatik 1 Pflichtfach KIB-MAT1 Kommunikationsinformatik 1 Pflichtfach PIB-MA1 Praktische Informatik 1 Pflichtfach PIB-MA1 Praktische Informatik 1 Pflichtfach PRI-MAT1 Produktionsinformatik 1 Pflichtfach PRI-MAT1 Produktionsinformatik 1 Pflichtfach TIB-MAT1 Technische Informatik 1 Pflichtfach Die Präsenzzeit dieses Moduls umfasst bei 15 Semesterwochen 90 Veranstaltungsstunden (= 67.5 Zeitstunden). Der Gesamtaufwand des Moduls beträgt bei 7 Creditpoints 210 Stunden (30 Stunden/ECTS Punkt). Daher stehen für die Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung zusammen mit der Prüfungsvorbereitung 142.5 Stunden zur Verfügung. Prof. Dr. Peter Birkner pb Prof. Dr. Peter Birkner pb Nach Abschluss des Moduls können die Studierenden: - kombinatorische Problemstellungen analysieren und mithilfe grundlegender Formeln der Kombinatorik geeignete Lösungsstrategien entwickeln und anwenden. - mathematische Beweisverfahren (direkter Beweis, indirekter Beweis, vollständige Induktion) erläutern und zur Konstruktion und Überprüfung von Beweisen einsetzen. - algebraische Strukturen (Gruppe, Ring, Körper) anhand ihrer Axiome charakterisieren und vorgegebene Strukturen auf diese Eigenschaften überprüfen. - grundlegende Begriffe der Gruppentheorie in konkreten Beispielen identifizieren und anwenden, insbesondere bei Restklassengruppen und multiplikativen Strukturen. - Vektorraumaxiome wiedergeben und diese zur Einordnung und Analyse konkreter Beispiele im Anschauungsraum nutzen. - geometrische Problemstellungen im Anschauungsraum mithilfe von Vektoralgebra, Skalarprodukt, Vektorprodukt und Spatprodukt modellieren und lösen. - grundlegende Konzepte n-dimensionaler Vektorräume erklären und in mathematischen Kontexten anwenden. - Matrizen und Determinanten berechnen, lineare Abbildungen mithilfe von Matrizen darstellen und deren Eigenschaften analysieren. - lineare Gleichungssysteme systematisch lösen und den Gauß-Algorithmus zur Lösung und Interpretation solcher Systeme anwenden. Abbildungen Surjektivität, Injektivität, Bijektivität, Hintereinanderausführung von Abbildungen, reelle Funktionen und deren Umkehrfunktionen Kombinatorik Fakultät, grundlegende Abzählformeln, Binomialkoeffizienten, Binomischer Lehrsatz, Pascal"sches Dreieck Beweisverfahren Direkter und Indirekter Beweis, Vollständige Induktion Algebraische Strukturen Halbgruppen, Monoide, Gruppen, Ringe, Körper (insbes. GF(p)) Vektorräume Vektoren, Vektorarithmetik, Vektorraum, Linearkombination, lineare Unabhängigkeit, Dimension, Basis, Unterraum, Geometrie im R^3 (Skalarprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt), lineare Abbildungen, Bild, Kern, Dimensionssatz Matrizen und Determinanten Matrizen und deren Arithmetik, lineare Abbildungen als Matrizen, Rang, Zeilen- und Spaltenumformungen, Determinante, Entwicklungssatz von Laplace, reguläre und singuläre Matrizen, Bestimmung der Inversen Lineare Gleichungssysteme Lineare Gleichungssysteme und deren Lösbarkeit, Cramersche Regel, Gauß"sches Eliminationsverfahren, Anwendung: Interpolation Vorlesung an der Tafel. Jede Woche wird ein Übungsblatt verteilt, das in der darauffolgenden Woche in Kleingruppen besprochen wird. Zusätzlich findet jede Woche ein Tutorium statt. Dort rechnen die Studierenden selbst Aufgaben zum Vorlesungsstoff (bei Bedarf Unterstützung durch den Tutor) und stellen Fragen zum Vorlesungsstoff. Im Tutorium können überdies allgemeine Lücken im Stoff geschlossen werden. - P. Hartmann: Mathematik für Informatiker, Springer Vieweg, 2019 - M. Brill: Mathematik für Informatiker, Hanser, 2005 Tue May 12 12:17:34 CEST 2026, CKEY=km1, BKEY=pri, CID=[?], LANGUAGE=de, DATE=12.05.2026