Höhere Analysis
MST.HAN
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Deutsch
Klausur/Studienarbeit
MTM.HAN
Mechatronik
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Wahlpflichtfach
MST.HAN
Mechatronik/Sensortechnik
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Wahlpflichtfach
MST.HAN
Mechatronik/Sensortechnik
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Wahlpflichtfach
Die Präsenzzeit dieses Moduls umfasst bei 15 Semesterwochen 60 Veranstaltungsstunden (= 45 Zeitstunden). Der Gesamtumfang des Moduls beträgt bei 5 Creditpoints 150 Stunden (30 Stunden/ECTS Punkt). Daher stehen für die Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung zusammen mit der Prüfungsvorbereitung 105 Stunden zur Verfügung.
Prof. Dr. Barbara Grabowski
bg
Prof. Dr. Barbara Grabowski
bg
Nach erfolgreichem Abschluss haben die Studenten fundiertes Wissen und entsprechende handwerkliche Fähigkeiten zur Untersuchung von Kraft- und Geschwindigkeitsfeldern und anderen Feldern der Physik und Elektrotechnik mit den Methoden der Vektoranalysis erworben.
Sie können darüber hinaus Kurven und krumme Flächen im R2 und R3 parametrisch mittels krummliniger Koordinatensysteme beschreiben und Eigenschaften, wie Längen, Krümmungen, Flächeninhalte, Volumen und Schwerpunkte berechnen, umfangreiche praktische Extremwertaufgaben für Funktionen in mehreren Veränderlichen mit und ohne Nebenbedingungen lösen, sowie mit Eigenwerten, Eigenvektoren, und Quadriken in praktischen Anwendungen umgehen.
1. Kurven als Vektorwertige Funktion in einer Veränderlichen
1.1 Definition von Vektorfunktionen und ihre geometrische Bedeutung
1.2 Differenzieren und Integrieren von Kurven, Jordankurven
1.3 Tangentenvektoren und Orientierung einer Kurve
1.4 Fallstudien: Anwendungsaufgaben
2. Reellwertige Funktionen in mehreren Veränderlichen
2.1 Definition, Rotationsflächen und Ebenen
2.2 Die Richtungsableitungen, Partielle Ableitungen und ihre Eigenschaften
2.4 Der Gradient, Tangentialebene und totales Differential
2.5 Extremwertsuchverfahren mit und ohne Nebenbedingungen
2.6 Fallstudien: praktische Anwendungen.
3. Koordinatentransformationen – krummlinige Koordinaten
3.1 Die Jakobi-Matrix und ihre Determinante
3.2 Koordinatenlinien und Basen in krummlinigen Koordinatensystemen
3.3 Kugel-, Zylinder und Polarkoordinaten
3.4 Mehrfachintegrale und Integraltransformationssatz
3.5: Fallstudien: Praktische Anwendungsaufgaben
4. Skalar- und Vektorfelder
4.1 Definitionen
4.2 Gradient eines Skalarfeldes, Rotation und Divergenz von Vektorfeldern und ihre Bedeutung
4.3 Potentialfelder und Potentialfunktion
4.4 Nabla- und Laplace-Operator und nützliche Gleichungen-Die Maxwellschen Gleichungen
4.5 Kurven-, Oberflächen- und Volumenintegrale über Skalar- und Vektorfeldern und ihre physikalische Bedeutung,
4.6. Sätze von Gauß und Stokes
4.7 Fallstudien: Anwendungsaufgaben
5. Eigenwerte und Eigenvektoren, Quadriken
5.1 Orthogonalität bzgl Skalarproduktes
5.2. Orthogonale Matrizen, orthogonale Basen, Wechsel zwischen orthogonalen Basen
5.3. Eigenwerte und Eigenvektoren, Eigenwertabschätzung
5.4. EWe und EVe der symmetrischen Matrizen, Hauptachsentransformation (Diagonalisierbarkeit einer Matrix)
5.5 Quadratische Formen
5.6 Positiv/negativ (semi-) definite Matrizen
5.7. Quadriken, Normalform in R^2 und R^3
5.8 Fallstudien: Praktische Anwendungsaufgaben
Beamer, Smart-Notebook, Skript
Nutzung des PC-Labor: AMSeL
Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 1-3, Vieweg 2000.
MARSHDEN, TROMBA: Vektoranalysis, Spektrum, 1995.
Bourne, Kendall: Vektoranalysis, Teubner, 1966.
J.Stoer, R. Bulirsch "Einführung in die Numerische Mathematik I und II", Springer; Auflage: 5. Aufl.
2005 Springer; Auflage: 10., neu bearb. 2007.
D. Wille "Repetitorium der Linearen Algebra, Teil 1" Binomi 1997.
D. Wille, M. Holz "Repetitorium der Linearen Algebra, Teil 2" Binomi Verlag; Auflage 2, 2006.
G.Merziger, T. Wirth "Repetitorium der höheren Mathematik" Binomi; Auflage 5, 2006.
B.Griese "Übungsbuch zur Linearen Algebra: Aufgaben und Lösungen" Vieweg+Teubner Verlag;
Auflage 7, überarb. u. erw. Aufl. 2011.
K.Jänich "Lineare Algebra" Springer; 11. Aufl. 2008. 2., korr. Nachdruck 2013.
Fri Mar 29 16:15:34 CET 2024, CKEY=yha, BKEY=ystm, CID=[?], LANGUAGE=de, DATE=29.03.2024