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Höhere Mathematik I (Vektoranalysis)

Modulbezeichnung:
Bezeichnung des Moduls innerhalb des Studiengangs. Sie soll eine präzise und verständliche Überschrift des Modulinhalts darstellen.
Höhere Mathematik I (Vektoranalysis)
Modulbezeichnung (engl.): Higher Mathematics I (Vector analysis)
Studiengang:
Studiengang mit Beginn der Gültigkeit der betreffenden ASPO-Anlage/Studienordnung des Studiengangs, in dem dieses Modul zum Studienprogramm gehört (=Start der ersten Erstsemester-Kohorte, die nach dieser Ordnung studiert).
Elektrotechnik, Master, ASPO 01.10.2005
Code: E801
SWS/Lehrform:
Die Anzahl der Semesterwochenstunden (SWS) wird als Zusammensetzung von Vorlesungsstunden (V), Übungsstunden (U), Praktikumsstunden (P) oder Projektarbeitsstunden (PA) angegeben. Beispielsweise besteht eine Veranstaltung der Form 2V+2U aus 2 Vorlesungsstunden und 2 Übungsstunden pro Woche.
2V+2U (4 Semesterwochenstunden)
ECTS-Punkte:
Die Anzahl der Punkte nach ECTS (Leistungspunkte, Kreditpunkte), die dem Studierenden bei erfolgreicher Ableistung des Moduls gutgeschrieben werden. Die ECTS-Punkte entscheiden über die Gewichtung des Fachs bei der Berechnung der Durchschnittsnote im Abschlusszeugnis. Jedem ECTS-Punkt entsprechen 30 studentische Arbeitsstunden (Anwesenheit, Vor- und Nachbereitung, Prüfungsvorbereitung, ggfs. Zeit zur Bearbeitung eines Projekts), verteilt über die gesamte Zeit des Semesters (26 Wochen).
5
Studiensemester: 8
Pflichtfach: ja
Arbeitssprache:
Deutsch
Prüfungsart:
Klausur

[letzte Änderung 14.12.2009]
Verwendbarkeit / Zuordnung zum Curriculum:
Alle Studienprogramme, die das Modul enthalten mit Jahresangabe der entsprechenden Studienordnung / ASPO-Anlage.

E801 Elektrotechnik, Master, ASPO 01.10.2005 , 8. Semester, Pflichtfach
Arbeitsaufwand:
Der Arbeitsaufwand des Studierenden, der für das erfolgreiche Absolvieren eines Moduls notwendig ist, ergibt sich aus den ECTS-Punkten. Jeder ECTS-Punkt steht in der Regel für 30 Arbeitsstunden. Die Arbeitsstunden umfassen Präsenzzeit (in den Vorlesungswochen), Vor- und Nachbereitung der Vorlesung, ggfs. Abfassung einer Projektarbeit und die Vorbereitung auf die Prüfung.

Die ECTS beziehen sich auf die gesamte formale Semesterdauer (01.04.-30.09. im Sommersemester, 01.10.-31.03. im Wintersemester).
Die Präsenzzeit dieses Moduls umfasst bei 15 Semesterwochen 60 Veranstaltungsstunden (= 45 Zeitstunden). Der Gesamtumfang des Moduls beträgt bei 5 Creditpoints 150 Stunden (30 Std/ECTS). Daher stehen für die Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung zusammen mit der Prüfungsvorbereitung 105 Stunden zur Verfügung.
Empfohlene Voraussetzungen (Module):
Keine.
Als Vorkenntnis empfohlen für Module:
E806 Höhere Mathematik II (Numerik und Statistik)
E934 Partielle Differentialgleichung und Funktionentheorie


[letzte Änderung 13.03.2010]
Modulverantwortung:
Prof. Dr. Wolfgang Langguth
Dozent/innen:
Prof. Dr. Barbara Grabowski
Prof. Dr. Wolfgang Langguth
Prof. Dr. Harald Wern


[letzte Änderung 12.03.2010]
Lernziele:
Nach erfolgreichem Abschluss der Vorlesung hat der Student fundiertes Wissen und entsprechende handwerkliche Fertigkeiten zur Untersuchung elektromagnetischer Felder oder anderer Felder der Physik mit den Methoden der Vektoranalysis erworben. Damit verfügt er über die notwendigen technischen Fertigkeiten zum mathematischen Verständnis der Maxwell Gleichungen.


[letzte Änderung 14.12.2009]
Inhalt:
1.Vektorfunktion einer reellen Variablen
  1.1 Vektorfunktion und ihre geometrische Bedeutung
  1.2 Differenzieren eines Vektors
2.Skalar- und Vektorfelder
  2.1 Definition von Skalar- und Vektorfeldern, physikalische Motivation,  
      Beispiele
  2.2 Der Gradient eines Skalarfeldes
  2.3 Divergenz und Rotation eines Vektorfeldes
  2.4 Der Nabla-Operator
  2.5 Der Laplace-Operator
  2.6 Rechenregeln und nützliche Gleichungen
  2.7 Krummlinige Koordinaten
3.Kurven-, Oberflächen- und Volumenintegrale
  3.1 Das Kurvenintegral über ein Vektorfeld
  3.2 Das Kurvenintegral über ein Vektorfeld
  3.3 Mehrfachintegrale
  3.4 Oberflächenintegrale
  3.5 Volumenintegrale
4.Integralsätze
  4.1 Der Gauß’sche Satz
  4.2 Der Stoke’sche Satz
5. Anwendungen
6. Galilei- und Lorentz-Transformationen

[letzte Änderung 14.12.2009]
Weitere Lehrmethoden und Medien:
Tafel, Overhead, Beamer, Skript (angestrebt)

[letzte Änderung 14.12.2009]
Literatur:
PAPULA: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 1-3, Vieweg, 2000.
Burg, Haf, Wille: Höhere Mathematik für Ingenieure, Band 1-3, Teubner, 2003.
Brauch, Dreyer, Haacke: Mathematik für Ingenieure, Teubner, 2003.
Dürrschnabel: Mathematik für Ingenieure, Teubner, 2004.
MARSHEDEN, TROMBA: Vektoranalysis, Spektrum, 1995
SCHARK: Vektoranalysis für Ingenieurstudenten, Harri Deutsch, 1992
DALLMANN, ELSTER: Einführung in die höhere Mathematik II, Gustav Fischer, 1991
Bourne, Kendall: Vektoranalysis, Teubner, 1966
PAPULA: Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Vieweg, 2000
BRONSTEIN, SEMENDJAJEW, MUSIOL, MÜHLIG: Taschenbuch der Mathematik, Deutsch 2000
STÖCKER: Taschenbuch der Mathematik, Harri Deutsch Verlag, Frankfurt

[letzte Änderung 14.12.2009]
 
[Sun Nov 24 12:22:31 CET 2024, CKEY=ehmix, BKEY=em, CID=E801, LANGUAGE=de, DATE=24.11.2024]