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Mathematik 1

Modulbezeichnung:
Bezeichnung des Moduls innerhalb des Studiengangs. Sie soll eine präzise und verständliche Überschrift des Modulinhalts darstellen.
Mathematik 1
Modulbezeichnung (engl.): Mathematics 1
Studiengang:
Studiengang mit Beginn der Gültigkeit der betreffenden ASPO-Anlage/Studienordnung des Studiengangs, in dem dieses Modul zum Studienprogramm gehört (=Start der ersten Erstsemester-Kohorte, die nach dieser Ordnung studiert).
Kommunikationsinformatik, Bachelor, ASPO 01.10.2014
Code: KI160
SAP-Submodul-Nr.:
Die Prüfungsverwaltung mittels SAP-SLCM vergibt für jede Prüfungsart in einem Modul eine SAP-Submodul-Nr (= P-Nummer). Gleiche Module in unterschiedlichen Studiengängen haben bei gleicher Prüfungsart die gleiche SAP-Submodul-Nr..
P221-0001
SWS/Lehrform:
Die Anzahl der Semesterwochenstunden (SWS) wird als Zusammensetzung von Vorlesungsstunden (V), Übungsstunden (U), Praktikumsstunden (P) oder Projektarbeitsstunden (PA) angegeben. Beispielsweise besteht eine Veranstaltung der Form 2V+2U aus 2 Vorlesungsstunden und 2 Übungsstunden pro Woche.
4V+2U (6 Semesterwochenstunden)
ECTS-Punkte:
Die Anzahl der Punkte nach ECTS (Leistungspunkte, Kreditpunkte), die dem Studierenden bei erfolgreicher Ableistung des Moduls gutgeschrieben werden. Die ECTS-Punkte entscheiden über die Gewichtung des Fachs bei der Berechnung der Durchschnittsnote im Abschlusszeugnis. Jedem ECTS-Punkt entsprechen 30 studentische Arbeitsstunden (Anwesenheit, Vor- und Nachbereitung, Prüfungsvorbereitung, ggfs. Zeit zur Bearbeitung eines Projekts), verteilt über die gesamte Zeit des Semesters (26 Wochen).
8
Studiensemester: 1
Pflichtfach: ja
Arbeitssprache:
Deutsch
Prüfungsart:
Klausur 90 min.

[letzte Änderung 26.11.2007]
Verwendbarkeit / Zuordnung zum Curriculum:
Alle Studienprogramme, die das Modul enthalten mit Jahresangabe der entsprechenden Studienordnung / ASPO-Anlage.

KI160 (P221-0001) Kommunikationsinformatik, Bachelor, ASPO 01.10.2014 , 1. Semester, Pflichtfach
Arbeitsaufwand:
Der Arbeitsaufwand des Studierenden, der für das erfolgreiche Absolvieren eines Moduls notwendig ist, ergibt sich aus den ECTS-Punkten. Jeder ECTS-Punkt steht in der Regel für 30 Arbeitsstunden. Die Arbeitsstunden umfassen Präsenzzeit (in den Vorlesungswochen), Vor- und Nachbereitung der Vorlesung, ggfs. Abfassung einer Projektarbeit und die Vorbereitung auf die Prüfung.

Die ECTS beziehen sich auf die gesamte formale Semesterdauer (01.04.-30.09. im Sommersemester, 01.10.-31.03. im Wintersemester).
Die Präsenzzeit dieses Moduls umfasst bei 15 Semesterwochen 90 Veranstaltungsstunden (= 67.5 Zeitstunden). Der Gesamtumfang des Moduls beträgt bei 8 Creditpoints 240 Stunden (30 Std/ECTS). Daher stehen für die Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung zusammen mit der Prüfungsvorbereitung 172.5 Stunden zur Verfügung.
Empfohlene Voraussetzungen (Module):
Keine.
Als Vorkenntnis empfohlen für Module:
KI210 Informatik 2
KI260 Mathematik 2
KI560 Digitale Signalverarbeitung
KI575 Machine Learning
KI579 Simulation diskreter Systeme mit Anylogic
KI584 Information Retrieval
KI637 Mathematik-Softwaresysteme und algorithmische Anwendungen
KI672 Numerische Software
KI676 Computergraphik
KI691 Logische Programmierung mit PROLOG
KI692 Computervision
KI693 Numerische Verfahren zur Lösung großer linearer Gleichungssysteme


[letzte Änderung 26.04.2021]
Modulverantwortung:
Prof. Dr. Rainer Lenz
Dozent/innen:
Prof. Dr. Barbara Grabowski
Prof. Dr. Rainer Lenz
Dipl.-Ing. Dirk Ammon (Übung)


[letzte Änderung 06.10.2010]
Lernziele:
Die Studierenden kennen die allgemeinen mathematischen Grundbegriffe der Algebra und Analysis. Sie können diese zuverlässig bei der Problemstrukturierung und Problemlösung einsetzen.

[letzte Änderung 26.11.2007]
Inhalt:
1 Mathematische Grundbegriffe
   Prädikatenlogik, Mengen, Relationen, Abbildungen
2 Natürliche Zahlen, vollständige Induktion, Rekursion
   2.1 Axiome der natürlichen Zahlen
   2.2 Vollständige Induktion
   2.3 Rekursive Definitionen
   2.4 Binomialkoeffizienten und binomische Formel
   2.5 Grundbegriffe der Kombinatorik
3 Elementare Vektorrechnung im Anschauungsraum
   3.1 Vektoralgebra, lineare Unabhängigkeit, Dimension
   3.2 Vektoren im Koordinatensystem, Skalarprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt
   3.3 Geometrische Anwendungen
4 Vektoren im n-dimensionalen Raum
   4.1 Erzeugendensystem, Basis, Teilräume
   4.2 Lineare Abbildungen, Bildraum, Kern
   4.3 Darstellung linearer Abbildungen durch Matrizen
   4.4 Geometrische Anwendungen: Projektionen, Spiegelungen, Drehungen
5 Matrizen
   5.1 Lineare Gleichungssysteme, Gaußscher Algorithmus
   5.2 Matrizenalgebra
   5.3 Quadratische Matrizen, Inversenbestimmung, Determinanten, Cramersche Regel,
         Adjungierte
   5.4 Eigenwertprobleme, Basistransformationen
6 Algebraische Grundbegriffe
   6.1 Halbgruppen, Monoide
   6.2 Gruppen, Untergruppen, Normalteiler, Faktorgruppen, Homomorphismen
   6.3 Ringe, Körper
7 Folgen und Reihen
   7.1 Grenzwerte, Grenzwertsätze, Cauchyfolgen
   7.2 Reihen, bedingte und absolute Konvergenz, Majoranten-und Quotientenkriterium,
         Cauchyprodukt
   7.3 geometrische Reihe, Exponentialreihe
8 Stetigkeit
   8.1 Grenzwerte von Funktionen
   8.2 Eigenschaften stetiger Funktionen
   8.3 Umkehrfunktionen, Logarithmen, Area-und Arcusfunktione


[letzte Änderung 27.06.2007]
Literatur:
Hartmann, P. Mathematik für Informatiker, Vieweg, 3.Aufl. 2004
Meyberg, K. Vachenauer, P. Höhere Mathematik 1, Springer


[letzte Änderung 27.06.2007]
Modul angeboten in Semester:
WS 2016/17, WS 2015/16, WS 2014/15, WS 2013/14, WS 2012/13, ...
[Mon Mar  4 02:03:21 CET 2024, CKEY=mathe1, BKEY=ki, CID=KI160, LANGUAGE=de, DATE=04.03.2024]