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Modulbezeichnung (engl.):
Mathematics 3 |
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Code: KIB-MAT3 |
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2V+1U (3 Semesterwochenstunden) |
3 |
Studiensemester: 3 |
Pflichtfach: ja |
Arbeitssprache:
Deutsch |
Prüfungsart:
Klausur (120 min)
[letzte Änderung 04.07.2024]
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KIB-MAT3 (P222-0002) Kommunikationsinformatik, Bachelor, ASPO 01.10.2021
, 3. Semester, Pflichtfach
KIB-MAT3 (P222-0002) Kommunikationsinformatik, Bachelor, ASPO 01.10.2022
, 3. Semester, Pflichtfach
PRI-MAT3 (P222-0002) Produktionsinformatik, Bachelor, ASPO 01.10.2023
, 3. Semester, Pflichtfach
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Die Präsenzzeit dieses Moduls umfasst bei 15 Semesterwochen 45 Veranstaltungsstunden (= 33.75 Zeitstunden). Der Gesamtumfang des Moduls beträgt bei 3 Creditpoints 90 Stunden (30 Std/ECTS). Daher stehen für die Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung zusammen mit der Prüfungsvorbereitung 56.25 Stunden zur Verfügung.
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Empfohlene Voraussetzungen (Module):
Keine.
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Als Vorkenntnis empfohlen für Module:
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Modulverantwortung:
Prof. Dr. Peter Birkner |
Dozent/innen: Dipl.-Math. Dimitri Ovrutskiy
[letzte Änderung 05.07.2024]
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Lernziele:
Die Studierenden können die Fouriertransformation auf technische Problemstellungen wie etwa die Analyse linearer Filter anwenden. Sie sind in der Lage, Probleme in Zusammenhang mit Funktionen mehrerer unabhängiger Variablen zu verstehen und Lösungsansätze zu entwerfen. Mit Hilfe der Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung sind sie fähig, elementare kombinatorische und probabilistische Fragestellungen zu bearbeiten und zu lösen. [OE+0+0+4+0+0+0=4]
[letzte Änderung 10.11.2017]
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Inhalt:
1. Rechnen mit komplexe Zahlen, deren Formen, Rechenoperationen und deren (direkte) Anwendungen (Gleichungen, Polynom-Rechnung, Überlagerung der gleichfrequenten harmonischen Signale, Entwicklung der Additionssätze) 2. Fourier-Analyse 2.1 Periodische Signale 2.2 Fourier-Reihen: Existenz, reelle und komplexe Formen, Fourier-Spektren, Frequenzanalyse der kontinuierlichen periodischen Signale, Ansatz zu Signalkomprimierung 2.3 Fourier-Integral: nicht-periodische Signale, Darstellbarkeit, hinreichende Bedingung, absolute Integrierbarkeit reeller Funktionen, komplexe Form des Fourier-Integrals, Symmetrieeigenschaften vom FI und die reelle Form vom FI, Amplitudenfunktion 2.4 Fourier-Transformation: Operatoren und Transformationen, das Paar der Fourier-Transformierten, Amplitudenfunktion, Amplitudenspektrum, Phasenspektrum, Eigenschaften von kontinuierlicher FT, Rechenregeln, wichtige Korrespondenzen: Dirac´sche Delta-Funktion, Heaviside-Funktion, Gauß-Glocke und deren Transformierten 2.5 Anwendungen 1: Darstellung der stückweise konstanten Funktionen mit Hilfe der Heaviside-Funktion und deren Frequenzanalyse, Zustandsdiagramme 2.6 Anwendungen 2: Lineare Filter, Faltung, Faltungssatz, Translationsinvariante lineare Systeme, Impulsantwort eines LSI-Systems, klassische analoge Filterschaltunge 1. Ordnung (TP, HP, BP) und deren Frequenzanalyse, Differentialgleichungen und deren Lösung mit Hilfe von Fourier-Transformation, Anwendung auf die klassische linearen Filter, Idealer Tiefpass: Boxfunktion und deren Fourier-Transformierte, sinc-Funktion, digitale Filter, Design und Analyse 2.7 Diskrete FT (Ausblick): Diskretisierung des Signals mittels Delta-Kamm, Abtasttheorem von Shannon-Whittacker und Abtast- und Übertragungsartefakte, Diskrete Fourier-Transformation, Eigenschaften, Vergleich mit der kontinuierlichen FT, Symmetrie-Eigenschaften, Speicherung der Fourier-Transformierten diskreten Signale, Rücktransformation, Schnelle diskrete Fourier-Transformation (FFT), Rücktransformation mittels FFT, logarithmische Dynamikkompression des Amplitudenspektrums
[letzte Änderung 05.07.2024]
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Literatur:
1. Papula. Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 2, Springer. 2. Babovsky, Beth, Neunzert, Schulz-Reese. Mathematische Methoden der Systemtheorie: Fourieranalysis (Mathematische Methoden in der Technik, Band 5). Teubner Stuttgart 1987 3. Stöcker, Fuchs, Konopka, Schneider. Analysis für Ingenieurstudenten, Band 2. Verlag Harri Deutsch, 1996 oder neuer. 4. S.A. Azizi. Entwurf und Realisierung digitaler Filter. Oldenbourg, 1981 5. R.W. Hamming. Digital Filters, 3d Ed. Dover Publications Inc., 1998
[letzte Änderung 05.07.2024]
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Modul angeboten in Semester:
WS 2024,
WS 2023/24
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