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Berechenbarkeits- und Komplexitätstheorie

Modulbezeichnung:
Bezeichnung des Moduls innerhalb des Studiengangs. Sie soll eine präzise und verständliche Überschrift des Modulinhalts darstellen.
Berechenbarkeits- und Komplexitätstheorie
Modulbezeichnung (engl.): Computability and Complexity Theory
Studiengang:
Studiengang mit Beginn der Gültigkeit der betreffenden ASPO-Anlage/Studienordnung des Studiengangs, in dem dieses Modul zum Studienprogramm gehört (=Start der ersten Erstsemester-Kohorte, die nach dieser Ordnung studiert).
Kommunikationsinformatik, Master, ASPO 01.10.2019
Code: KIM-BK
SAP-Submodul-Nr.:
Die Prüfungsverwaltung mittels SAP-SLCM vergibt für jede Prüfungsart in einem Modul eine SAP-Submodul-Nr (= P-Nummer). Gleiche Module in unterschiedlichen Studiengängen haben bei gleicher Prüfungsart die gleiche SAP-Submodul-Nr..
P222-0047
SWS/Lehrform:
Die Anzahl der Semesterwochenstunden (SWS) wird als Zusammensetzung von Vorlesungsstunden (V), Übungsstunden (U), Praktikumsstunden (P) oder Projektarbeitsstunden (PA) angegeben. Beispielsweise besteht eine Veranstaltung der Form 2V+2U aus 2 Vorlesungsstunden und 2 Übungsstunden pro Woche.
4V (4 Semesterwochenstunden)
ECTS-Punkte:
Die Anzahl der Punkte nach ECTS (Leistungspunkte, Kreditpunkte), die dem Studierenden bei erfolgreicher Ableistung des Moduls gutgeschrieben werden. Die ECTS-Punkte entscheiden über die Gewichtung des Fachs bei der Berechnung der Durchschnittsnote im Abschlusszeugnis. Jedem ECTS-Punkt entsprechen 30 studentische Arbeitsstunden (Anwesenheit, Vor- und Nachbereitung, Prüfungsvorbereitung, ggfs. Zeit zur Bearbeitung eines Projekts), verteilt über die gesamte Zeit des Semesters (26 Wochen).
6
Studiensemester: 1
Pflichtfach: ja
Arbeitssprache:
Deutsch
Prüfungsart:
mündliche Prüfung, 20 min.

[letzte Änderung 25.02.2025]
Verwendbarkeit / Zuordnung zum Curriculum:
Alle Studienprogramme, die das Modul enthalten mit Jahresangabe der entsprechenden Studienordnung / ASPO-Anlage.

DFI-BK (P610-0278) Informatik, Master, ASPO 01.10.2018 , 1. Semester, Pflichtfach
KIM-BK (P222-0047) Kommunikationsinformatik, Master, ASPO 01.10.2019 , 1. Semester, Pflichtfach
PIM-BK (P221-0048) Praktische Informatik, Master, ASPO 01.10.2011 , 1. Semester, Pflichtfach
PIM-BK (P221-0048) Praktische Informatik, Master, ASPO 01.10.2017 , 1. Semester, Pflichtfach
PIM-BK (P221-0048) Praktische Informatik, Master, SO 01.10.2026 , 1. Semester, Pflichtfach
Arbeitsaufwand:
Der Arbeitsaufwand des Studierenden, der für das erfolgreiche Absolvieren eines Moduls notwendig ist, ergibt sich aus den ECTS-Punkten. Jeder ECTS-Punkt steht in der Regel für 30 Arbeitsstunden. Die Arbeitsstunden umfassen Präsenzzeit (in den Vorlesungswochen), Vor- und Nachbereitung der Vorlesung, ggfs. Abfassung einer Projektarbeit und die Vorbereitung auf die Prüfung.

Die ECTS beziehen sich auf die gesamte formale Semesterdauer (01.04.-30.09. im Sommersemester, 01.10.-31.03. im Wintersemester).
Die Präsenzzeit dieses Moduls umfasst bei 15 Semesterwochen 60 Veranstaltungsstunden (= 45 Zeitstunden). Der Gesamtumfang des Moduls beträgt bei 6 Creditpoints 180 Stunden (30 Std/ECTS). Daher stehen für die Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung zusammen mit der Prüfungsvorbereitung 135 Stunden zur Verfügung.
Empfohlene Voraussetzungen (Module):
Keine.
Als Vorkenntnis empfohlen für Module:
Modulverantwortung:
Prof. Dr. Maximilian Altmeyer
Dozent/innen: Prof. Dr. Maximilian Altmeyer

[letzte Änderung 27.09.2016]
Lernziele:
Nach Abschluss der Veranstaltung sind Studierende in der Lage, die wichtigen Begriffe der Berechenbarkeits- und Komplexitätstheorie zu definieren und anhand von Beispielen zu erläutern. Sie sind mit den Eigenschaften von Automaten und Sprachen vertraut und können bei praktischen Aufgabenstellungen die geeigneten theoretischen Konzepte auswählen und anwenden. Sie verstehen die grundlegenden mathematischen Eigenschaften von Hardware und Software und sind in der Lage, die theoretischen Konzepte zu erkennen und anzuwenden, mit denen praktische Probleme gelöst werden. Sie können die Beschränkungen hinsichtlich Berechenbarkeit, denen gewisse Problemstellungen unterliegen, erläutern und können für neue Problemstellungen im Hinblick auf diese Beschränkungen analysieren.
  
Studierende können ebenso die Komplexität von Problemen bezüglich Laufzeit ermitteln und daraus Folgerungen auf die praktische Durchführung von Algorithmen ziehen.

[letzte Änderung 29.04.2026]
Inhalt:
1   Automaten und Sprachen
       * endliche und unendliche Automaten
       * Reguläre Ausdrücke
       * Satz von Kleene
       * Pumping-Lemma
2   Berechenbarkeitstheorie
       * Turingmaschinen
       * Church-Turing-These
       * Generatoren
       * Abzählbarkeit und Überabzählbarkeit
       * Entscheidbarkeit und Berechenbarkeit
       * Reduzierbarkeit
3   Komplexitätstheorie
       * Zeitkomplexität, Laufzeit
       * Komplexitätsklassen, P vs NP
       * NP-Vollständigkeit, Satz von Cook/Levin
       * Platzkomplexität
 


[letzte Änderung 22.01.2024]
Weitere Lehrmethoden und Medien:
Vortrag, Übungen, Diskussion, Simulationen

[letzte Änderung 22.01.2024]
Literatur:
Sipser, Michael. Introduction to the Theory of Computation. 3rd ed., Cengage Learning, 2012.
Sakarovitch, Jacques. Elements of Automata Theory. Translated by Reuben Thomas, Cambridge University Press, 2009. Digital ed., Cambridge Core, 2013.
Schöning, Uwe: Theoretische Informatik - kurz gefasst. Spektrum, 5. Auflage, 2008

[letzte Änderung 29.04.2026]
Modul angeboten in Semester:
WS 2024/25, WS 2023/24, WS 2022/23, WS 2021/22, WS 2020/21, ... 
[Sun May  3 12:51:04 CEST 2026, CKEY=pbk, BKEY=kim2, CID=KIM-BK, LANGUAGE=de, DATE=03.05.2026]