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Code: KIB-RMA1 |
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0 |
Studiensemester: 2 |
Pflichtfach: nein |
Arbeitssprache:
Deutsch |
Prüfungsart:
[noch nicht erfasst]
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KIB-RMA1 Kommunikationsinformatik, Bachelor, ASPO 01.10.2021
, 2. Semester, Wahlpflichtfach
KIB-RMA1 Kommunikationsinformatik, Bachelor, ASPO 01.10.2022
, 2. Semester, Wahlpflichtfach
PIB-RMA1 Praktische Informatik, Bachelor, ASPO 01.10.2022
, 2. Semester, Wahlpflichtfach
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Empfohlene Voraussetzungen (Module):
Keine.
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Als Vorkenntnis empfohlen für Module:
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Modulverantwortung:
Prof. Dr. Peter Birkner |
Dozent/innen: Prof. Dr. Peter Birkner
[letzte Änderung 08.03.2022]
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Lernziele:
• Die mathematischen Grundbegriffe aus den Bereichen Aussagenlogik, Mengen und Abbildungen erlernen und bei der Formulierung mathematischer Aussagen sicher handhaben können. • Grundlegende Formeln der Kombinatorik wiedergeben können und mit diesen Formeln Lösungswege für kombinatorische Problemstellungen entwickeln können. • Die mathematischen Beweisverfahren direkter Beweis, indirekter Beweis, vollständige Induktion erläutern und damit unbekannte Beweise führen können. • Die Axiome der algebraischen Strukturen Gruppe, Ring, Körper aufzählen und für Strukturen mit gegebenen Verknüpfungen überprüfen können. • Grundlegende Begriffe und Aussagen der Gruppentheorie erlernen und sie bei Beispielen für Gruppen identifizieren können, etwa bei (Z/mZ, +) und ((Z/pZ)\{0}, *). • Die Vektorraumaxiome wiedergeben und im Anschauungsraum veranschaulichen können. • Im Anschauungsraum unter Verwendung von Vektoralgebra, Skalarprodukt, Vektorprodukt und Spatprodukt Lösungswege für geometrische Problemstellungen entwickeln können. • Grundlegende Begriffe der Theorie der n-dimensionalen Vektorräume erläutern können. • Die Regeln der elementaren Matrizenrechnung und Determinantenberechnung beherrschen und erfahren, wie lineare Abbildungen mittels Matrizen dargestellt und behandelt werden können. • Die Lösungstheorie linearer Gleichungssysteme aufzeigen können und den Gauß-Algorithmus als Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme beherrschen. • Einblick gewinnen, wie vielfältig Mathematik in der Informatik angewendet wird (Entwicklung von Programmiersprachen, Programmverifikation, Digitaltechnik, Rechengenauigkeit auf Computern, Kryptographie, Computergraphik, …). [OE+3+2+2+1+0+3=11]
[letzte Änderung 17.03.2022]
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Inhalt:
Mathematische Grundbegriffe Aussagenlogik, Prädikatenlogik, Mengen, insbes. (über)abzählbar unendliche Mengen Relationen, insbes. Äquivalenzrelationen, Partitionen, Abbildungen Algebraische Strukturen Halbgruppen, Monoide Gruppen, Untergruppen, Normalteiler, Faktorgruppen, Homomorphismen Ringe, Körper, insbesondere Z/mZ Natürliche Zahlen, vollständige Induktion, Rekursion Axiome der natürlichen Zahlen Vollständige Induktion Rekursive Definitionen Binomialkoeffizienten und binomische Formel Grundbegriffe der Kombinatorik (mit quantitativen Betrachtungen) Elementare Vektorrechnung im Anschauungsraum Vektoralgebra, lineare Unabhängigkeit, Dimension Vektoren im Koordinatensystem, Skalarprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt Geometrische Anwendungen Vektoren im n-dimensionalen Raum Erzeugendensystem, Basis, Teilräume Lineare Abbildungen, Bildraum, Kern Darstellung linearer Abbildungen durch Matrizen Geometrische Anwendungen: Projektionen, Spiegelungen, Drehungen Matrizen und lineare Gleichungssysteme Lineare Gleichungssysteme, Gaußscher Algorithmus Quadratische Matrizen, Inversenbestimmung, Determinanten, Cramersche Regel
[letzte Änderung 17.03.2022]
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Literatur:
[noch nicht erfasst]
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