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Diskrete Mathematik

Modulbezeichnung:
Bezeichnung des Moduls innerhalb des Studiengangs. Sie soll eine präzise und verständliche Überschrift des Modulinhalts darstellen.
Diskrete Mathematik
Modulbezeichnung (engl.): Discrete Mathematics
Studiengang:
Studiengang mit Beginn der Gültigkeit der betreffenden ASPO-Anlage/Studienordnung des Studiengangs, in dem dieses Modul zum Studienprogramm gehört (=Start der ersten Erstsemester-Kohorte, die nach dieser Ordnung studiert).
Kommunikationsinformatik, Master, ASPO 01.10.2017
Code: KIM-DM
SAP-Submodul-Nr.:
Die Prüfungsverwaltung mittels SAP-SLCM vergibt für jede Prüfungsart in einem Modul eine SAP-Submodul-Nr (= P-Nummer). Gleiche Module in unterschiedlichen Studiengängen haben bei gleicher Prüfungsart die gleiche SAP-Submodul-Nr..
P222-0051
SWS/Lehrform:
Die Anzahl der Semesterwochenstunden (SWS) wird als Zusammensetzung von Vorlesungsstunden (V), Übungsstunden (U), Praktikumsstunden (P) oder Projektarbeitsstunden (PA) angegeben. Beispielsweise besteht eine Veranstaltung der Form 2V+2U aus 2 Vorlesungsstunden und 2 Übungsstunden pro Woche.
3V+1U (4 Semesterwochenstunden)
ECTS-Punkte:
Die Anzahl der Punkte nach ECTS (Leistungspunkte, Kreditpunkte), die dem Studierenden bei erfolgreicher Ableistung des Moduls gutgeschrieben werden. Die ECTS-Punkte entscheiden über die Gewichtung des Fachs bei der Berechnung der Durchschnittsnote im Abschlusszeugnis. Jedem ECTS-Punkt entsprechen 30 studentische Arbeitsstunden (Anwesenheit, Vor- und Nachbereitung, Prüfungsvorbereitung, ggfs. Zeit zur Bearbeitung eines Projekts), verteilt über die gesamte Zeit des Semesters (26 Wochen).
6
Studiensemester: 1
Pflichtfach: ja
Arbeitssprache:
Deutsch
Prüfungsart:
Klausur

[letzte Änderung 20.09.2010]
Verwendbarkeit / Zuordnung zum Curriculum:
Alle Studienprogramme, die das Modul enthalten mit Jahresangabe der entsprechenden Studienordnung / ASPO-Anlage.

DFI-DM (P610-0269) Informatik, Master, ASPO 01.10.2018 , 1. Semester, Wahlpflichtfach
KI873 Kommunikationsinformatik, Master, ASPO 01.04.2016 , 2. Semester, Wahlpflichtfach, informatikspezifisch
KIM-DM (P222-0051) Kommunikationsinformatik, Master, ASPO 01.10.2017 , 1. Semester, Pflichtfach
PIM-DM (P222-0051) Praktische Informatik, Master, ASPO 01.10.2011 , 2. Semester, Pflichtfach
PIM-DM (P222-0051) Praktische Informatik, Master, ASPO 01.10.2017 , 1. Semester, Pflichtfach
Arbeitsaufwand:
Der Arbeitsaufwand des Studierenden, der für das erfolgreiche Absolvieren eines Moduls notwendig ist, ergibt sich aus den ECTS-Punkten. Jeder ECTS-Punkt steht in der Regel für 30 Arbeitsstunden. Die Arbeitsstunden umfassen Präsenzzeit (in den Vorlesungswochen), Vor- und Nachbereitung der Vorlesung, ggfs. Abfassung einer Projektarbeit und die Vorbereitung auf die Prüfung.

Die ECTS beziehen sich auf die gesamte formale Semesterdauer (01.04.-30.09. im Sommersemester, 01.10.-31.03. im Wintersemester).
Die Präsenzzeit dieses Moduls umfasst bei 15 Semesterwochen 60 Veranstaltungsstunden (= 45 Zeitstunden). Der Gesamtumfang des Moduls beträgt bei 6 Creditpoints 180 Stunden (30 Std/ECTS). Daher stehen für die Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung zusammen mit der Prüfungsvorbereitung 135 Stunden zur Verfügung.
Empfohlene Voraussetzungen (Module):
Keine.
Als Vorkenntnis empfohlen für Module:
KIM-CE Cryptography Engineering


[letzte Änderung 12.12.2023]
Modulverantwortung:
Prof. Dr. Peter Birkner
Dozent/innen:
Prof. Dr. Gerald Kroisandt


[letzte Änderung 08.07.2018]
Lernziele:
Am Ende diese Moduls sind die Studierenden in der Lage umgangssprachlich formulierte Zählprobleme zu lösen. Dabei können sie entweder direkt die Verbindung zu den besprochenen Prinzipien herstellen, oder mittels der Grundprinzipien
die Lösung des Zählproblems auf kleinere Teilprobleme aufteilen, bei denen dann jeweils wieder ein besprochenes Prinzip zur Anwendung kommt. Wichtig ist dabei, dass die Studierenden erkennen, dass einfache Variationen in der Formulierung des Problems zu teilweise sehr komplexen Lösungsstrategien führt.
 
Für rekursiv definierte Zahlenfolgen sind die Studierenden mittels der erzeugenden Funktionen fähig eine geschlossene Darstellung herleiten, deren Gültigkeit sie mittels vollständiger Induktion beweisen können.
 
Im Bereich der Graphentheorie lernen die Studierenden, ausgehend von praktischen Fragestellungen, die Begriffe der  Graphentheorie kennen. Die Studierenden sind in der Lage die praktischen Probleme mit den entsprechenden mathematischen Begriffen zu identifizieren. Zur Lösung der Probleme lernen die Studierenden einige Algorithmen der Graphentheorie kennen und können diese auch anwenden.


[letzte Änderung 11.12.2017]
Inhalt:
1. Grundlagen
1.1. Mengen und Mengenoperationen
1.2. Vollständige Induktion
 
2. Zählen
2.1. Grundprinzipien
2.2. Teilmengen
2.3. Partitionen
2.4. Catalan-Zahlen
2.5. Polynome
2.6. Erzeugende Funktionen
2.7. Asymptotisches Zählen
 
3. Graphentheorie
3.1. Einführung
3.2. Diskrete Optimierung
3.2.1. Kürzeste Wege
3.2.2. Minimal aufspannender Baum
3.3. Euler-Tour
3.4. Hamilton-Kreis
3.5. Problem des Handlungsreisenden


[letzte Änderung 11.12.2017]
Literatur:
Anusch Taraz: Diskrete Mathematik, Birkhäuser, 2012
 
M.Aigner: Diskrete Mathematik, Verlag Vieweg + Teubner, 6. Auflage 2006
 
G.Bamberg und A.G.Coenenberg: Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre. Verlag Vahlen, WiSo Kurzlehrbücher, 10. Aufl. 2008
 
T.Ihringer: Diskrete Mathematik: iene Einführung in Theorie und Anwendungen, Heldermann Verlag 2002
 
E.Lawler: Combinatorial Optimization: Networks and Matroids, Oxford University Press 1995
 
C.H.Papadimitriou und K.Steiglitz: Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity, Springer-Verlag, Berlin 2008

[letzte Änderung 11.12.2017]
Modul angeboten in Semester:
WS 2023/24, WS 2022/23, WS 2021/22, WS 2020/21, WS 2019/20, ...
[Thu Feb 22 11:07:26 CET 2024, CKEY=pdm, BKEY=kim2, CID=KIM-DM, LANGUAGE=de, DATE=22.02.2024]