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Mathematik 1

Modulbezeichnung:
Bezeichnung des Moduls innerhalb des Studiengangs. Sie soll eine präzise und verständliche Überschrift des Modulinhalts darstellen.
Mathematik 1
Modulbezeichnung (engl.): Mathematics 1
Studiengang:
Studiengang mit Beginn der Gültigkeit der betreffenden ASPO-Anlage/Studienordnung des Studiengangs, in dem dieses Modul zum Studienprogramm gehört (=Start der ersten Erstsemester-Kohorte, die nach dieser Ordnung studiert).
Technische Informatik, Bachelor, SO 01.10.2026
Code: TIB-MAT1
SWS/Lehrform:
Die Anzahl der Semesterwochenstunden (SWS) wird als Zusammensetzung von Vorlesungsstunden (V), Übungsstunden (U), Praktikumsstunden (P) oder Projektarbeitsstunden (PA) angegeben. Beispielsweise besteht eine Veranstaltung der Form 2V+2U aus 2 Vorlesungsstunden und 2 Übungsstunden pro Woche.
4V+2U (6 Semesterwochenstunden)
ECTS-Punkte:
Die Anzahl der Punkte nach ECTS (Leistungspunkte, Kreditpunkte), die dem Studierenden bei erfolgreicher Ableistung des Moduls gutgeschrieben werden. Die ECTS-Punkte entscheiden über die Gewichtung des Fachs bei der Berechnung der Durchschnittsnote im Abschlusszeugnis. Jedem ECTS-Punkt entsprechen 30 studentische Arbeitsstunden (Anwesenheit, Vor- und Nachbereitung, Prüfungsvorbereitung, ggfs. Zeit zur Bearbeitung eines Projekts), verteilt über die gesamte Zeit des Semesters (26 Wochen).
7
Studiensemester: 1
Pflichtfach: ja
Arbeitssprache:
Deutsch
Prüfungsart:
Klausur (120 min)

[letzte Änderung 13.06.2024]
Verwendbarkeit / Zuordnung zum Curriculum:
Alle Studienprogramme, die das Modul enthalten mit Jahresangabe der entsprechenden Studienordnung / ASPO-Anlage.

KIB-MAT1 (P221-0001) Kommunikationsinformatik, Bachelor, ASPO 01.10.2021 , 1. Semester, Pflichtfach
KIB-MAT1 (P221-0001) Kommunikationsinformatik, Bachelor, ASPO 01.10.2022 , 1. Semester, Pflichtfach
PIB-MA1 (P221-0001) Praktische Informatik, Bachelor, ASPO 01.10.2022 , 1. Semester, Pflichtfach
PIB-MA1 (P221-0001) Praktische Informatik, Bachelor, SO 01.10.2026 , 1. Semester, Pflichtfach
PRI-MAT1 (P221-0001) Produktionsinformatik, Bachelor, SO 01.10.2023 , 1. Semester, Pflichtfach
PRI-MAT1 (P221-0001) Produktionsinformatik, Bachelor, SO 01.10.2026 , 1. Semester, Pflichtfach
TIB-MAT1 Technische Informatik, Bachelor, SO 01.10.2026 , 1. Semester, Pflichtfach
Arbeitsaufwand:
Der Arbeitsaufwand des Studierenden, der für das erfolgreiche Absolvieren eines Moduls notwendig ist, ergibt sich aus den ECTS-Punkten. Jeder ECTS-Punkt steht in der Regel für 30 Arbeitsstunden. Die Arbeitsstunden umfassen Präsenzzeit (in den Vorlesungswochen), Vor- und Nachbereitung der Vorlesung, ggfs. Abfassung einer Projektarbeit und die Vorbereitung auf die Prüfung.

Die ECTS beziehen sich auf die gesamte formale Semesterdauer (01.04.-30.09. im Sommersemester, 01.10.-31.03. im Wintersemester).
Die Präsenzzeit dieses Moduls umfasst bei 15 Semesterwochen 90 Veranstaltungsstunden (= 67.5 Zeitstunden). Der Gesamtumfang des Moduls beträgt bei 7 Creditpoints 210 Stunden (30 Std/ECTS). Daher stehen für die Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung zusammen mit der Prüfungsvorbereitung 142.5 Stunden zur Verfügung.
Empfohlene Voraussetzungen (Module):
Keine.
Als Vorkenntnis empfohlen für Module:
TIB-DB Datenbanken
TIB-INF2 Informatik 2
TIB-MAT2 Mathematik 2
TIB-MAT3 Mathematik 3
TIB-NRTG Nachrichtentechnische Grundlagen
TIB-TI Theoretische Informatik


[letzte Änderung 17.04.2026]
Modulverantwortung:
Prof. Dr. Peter Birkner
Dozent/innen: Prof. Dr. Peter Birkner

[letzte Änderung 24.11.2025]
Lernziele:
Nach Abschluss des Moduls können die Studierenden:
 
- kombinatorische Problemstellungen analysieren und mithilfe grundlegender Formeln der Kombinatorik geeignete Lösungsstrategien entwickeln und anwenden.
- mathematische Beweisverfahren (direkter Beweis, indirekter Beweis, vollständige Induktion) erläutern und zur Konstruktion und Überprüfung von Beweisen einsetzen.
- algebraische Strukturen (Gruppe, Ring, Körper) anhand ihrer Axiome charakterisieren und vorgegebene Strukturen auf diese Eigenschaften überprüfen.
- grundlegende Begriffe der Gruppentheorie in konkreten Beispielen identifizieren und anwenden, insbesondere bei Restklassengruppen und multiplikativen Strukturen.
- Vektorraumaxiome wiedergeben und diese zur Einordnung und Analyse konkreter Beispiele im Anschauungsraum nutzen.
- geometrische Problemstellungen im Anschauungsraum mithilfe von Vektoralgebra, Skalarprodukt, Vektorprodukt und Spatprodukt modellieren und lösen.
- grundlegende Konzepte n-dimensionaler Vektorräume erklären und in mathematischen Kontexten anwenden.
- Matrizen und Determinanten berechnen, lineare Abbildungen mithilfe von Matrizen darstellen und deren Eigenschaften analysieren.
- lineare Gleichungssysteme systematisch lösen und den Gauß-Algorithmus zur Lösung und Interpretation solcher Systeme anwenden.

[letzte Änderung 17.04.2026]
Inhalt:
Abbildungen
  Surjektivität, Injektivität, Bijektivität, Hintereinanderausführung
  von Abbildungen, reelle Funktionen und deren Umkehrfunktionen
 
Kombinatorik
  Fakultät, grundlegende Abzählformeln, Binomialkoeffizienten,
  Binomischer Lehrsatz, Pascal´sches Dreieck
 
Beweisverfahren
  Direkter und Indirekter Beweis, Vollständige Induktion
 
Algebraische Strukturen
  Halbgruppen, Monoide, Gruppen, Ringe, Körper (insbes. GF(p))
 
Vektorräume
  Vektoren, Vektorarithmetik, Vektorraum, Linearkombination,
  lineare Unabhängigkeit, Dimension, Basis, Unterraum, Geometrie im R^3
  (Skalarprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt), lineare Abbildungen,
  Bild, Kern, Dimensionssatz
 
Matrizen und Determinanten
  Matrizen und deren Arithmetik, lineare Abbildungen als Matrizen,
  Rang, Zeilen- und Spaltenumformungen, Determinante, Entwicklungssatz
  von Laplace, reguläre und singuläre Matrizen, Bestimmung der Inversen
 
Lineare Gleichungssysteme
  Lineare Gleichungssysteme und deren Lösbarkeit, Cramersche Regel,
  Gauß´sches Eliminationsverfahren, Anwendung: Interpolation


[letzte Änderung 05.07.2024]
Weitere Lehrmethoden und Medien:
Vorlesung an der Tafel. Jede Woche wird ein Übungsblatt verteilt, das in der darauffolgenden Woche in Kleingruppen besprochen wird. Zusätzlich findet jede Woche ein Tutorium statt. Dort rechnen die Studierenden selbst Aufgaben zum Vorlesungsstoff (bei Bedarf Unterstützung durch den Tutor) und stellen Fragen zum Vorlesungsstoff. Im Tutorium können überdies allgemeine Lücken im Stoff geschlossen werden.

[letzte Änderung 05.07.2024]
Literatur:
- P. Hartmann: Mathematik für Informatiker, Springer Vieweg, 2019
- M. Brill: Mathematik für Informatiker, Hanser, 2005

[letzte Änderung 17.04.2026]
 
[Sun Apr 19 21:04:20 CEST 2026, CKEY=km1, BKEY=tib, CID=TIB-MAT1, LANGUAGE=de, DATE=19.04.2026]