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Modulbezeichnung (engl.):
Discrete Mathematics |
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Code: KI873 |
3V+1U (4 Semesterwochenstunden) |
6 |
Studiensemester: 2 |
Pflichtfach: nein |
Arbeitssprache:
Deutsch |
Prüfungsart:
Klausur
[letzte Änderung 20.09.2010]
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DFI-DM (P610-0269) Informatik, Master, ASPO 01.10.2018
, 1. Semester, Wahlpflichtfach
KI873 Kommunikationsinformatik, Master, ASPO 01.04.2016
, 2. Semester, Wahlpflichtfach, informatikspezifisch
KIM-DM (P222-0051) Kommunikationsinformatik, Master, ASPO 01.10.2017
, 1. Semester, Pflichtfach
PIM-DM (P222-0051) Praktische Informatik, Master, ASPO 01.10.2011
, 2. Semester, Pflichtfach
PIM-DM (P222-0051) Praktische Informatik, Master, ASPO 01.10.2017
, 1. Semester, Pflichtfach
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Die Präsenzzeit dieses Moduls umfasst bei 15 Semesterwochen 60 Veranstaltungsstunden (= 45 Zeitstunden). Der Gesamtumfang des Moduls beträgt bei 6 Creditpoints 180 Stunden (30 Std/ECTS). Daher stehen für die Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung zusammen mit der Prüfungsvorbereitung 135 Stunden zur Verfügung.
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Empfohlene Voraussetzungen (Module):
Keine.
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Als Vorkenntnis empfohlen für Module:
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Modulverantwortung:
Prof. Dr. Peter Birkner |
Dozent/innen: Prof. Dr. Peter Birkner
[letzte Änderung 31.03.2012]
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Lernziele:
Die Studierenden lernen die nötige Mathematik kennen, um aktuelle kryptographische Verfahren zu verstehen, die beispielsweise in einem Webbrowser ständig eingesetzt werden. Der Weg beginnt bei der Teilbarkeit von ganzen Zahlen und verläuft über Kongruenzen, Restklassengruppen und dem diskreten Logarithmus-Problem. Dies führt mit etwas Gruppentheorie zum Diffie-Hellman-Schlüsselaustauschverfahren, das am Ende der Vorlesung sogar über elliptischen Kurven betrachtet wird.
[letzte Änderung 16.04.2024]
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Inhalt:
1. Modulare Arithmetik Teilbarkeit, Kongruenzen, effizientes Potenzieren modulo p, Teilbarkeitsregeln, Restklassen, Inverse Restklassen, Restklassengruppen, Euler´sche Phi-Funktion und deren Berechnung 2. Der Chinesische Restsatz (CRT) CRT für 2 Gleichungen, CRT allgemein, Beispiele und Anwendungen 3. Primzahlen Primzahlen, Fundamentalsatz der Algebra, es gibt unendlich viele Primzahlen, Primzahlsatz, Kleiner Satz von Fermat, Fermat-Primzahltest, Pseudoprimzahlen 4. Gruppentheorie Gruppenaxiome, Untergruppe, Exponentiation in Gruppen, zyklische Gruppen, Ordnung von Elementen und Gruppen, Homomorphismen, Kern und Bild 5. Der Diskrete Logarithmus (DL) Der DL, Square-and-Multiply-Verfahren, Shanks´ Baby-Step-Giant-Step-Algorithmus, Das Diffie-Hellman-Protokoll 6. Körpertheorie Endliche Körper, Charakteristik 7. Elliptische Kurven (EC) EC, Punkte auf der EC, Weierstraß-Gleichung, Gruppengesetz, graphische Addition, Diskriminante, Punktzahl einer EC über F_p, Das Hasse-Weil-Intervall
[letzte Änderung 16.04.2024]
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Literatur:
- Ziegenbalg: Elementare Zahlentheorie (Beispiele, Geschichte, Algorithmen) Springer, 2015 - Washington: Elliptic Curves (Number Theory and Cryptography), Chapman& Hall, 2008 - Iwanowski, Lang: Diskrete Mathematik mit Grundlagen (Lehrbuch für Studierende von MINT-Fächern), Springer, 2014
[letzte Änderung 16.04.2024]
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Modul angeboten in Semester:
WS 2018/19,
WS 2017/18,
SS 2017,
SS 2016,
SS 2015,
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