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Mathematik 1

Modulbezeichnung:
Bezeichnung des Moduls innerhalb des Studiengangs. Sie soll eine präzise und verständliche Überschrift des Modulinhalts darstellen.
Mathematik 1
Modulbezeichnung (engl.): Mathematics 1
Studiengang:
Studiengang mit Beginn der Gültigkeit der betreffenden ASPO-Anlage/Studienordnung des Studiengangs, in dem dieses Modul zum Studienprogramm gehört (=Start der ersten Erstsemester-Kohorte, die nach dieser Ordnung studiert).
Praktische Informatik, Bachelor, ASPO 01.10.2022
Code: PIB-MA1
SAP-Submodul-Nr.:
Die Prüfungsverwaltung mittels SAP-SLCM vergibt für jede Prüfungsart in einem Modul eine SAP-Submodul-Nr (= P-Nummer). Gleiche Module in unterschiedlichen Studiengängen haben bei gleicher Prüfungsart die gleiche SAP-Submodul-Nr..
P221-0001
SWS/Lehrform:
Die Anzahl der Semesterwochenstunden (SWS) wird als Zusammensetzung von Vorlesungsstunden (V), Übungsstunden (U), Praktikumsstunden (P) oder Projektarbeitsstunden (PA) angegeben. Beispielsweise besteht eine Veranstaltung der Form 2V+2U aus 2 Vorlesungsstunden und 2 Übungsstunden pro Woche.
4V+2U (6 Semesterwochenstunden)
ECTS-Punkte:
Die Anzahl der Punkte nach ECTS (Leistungspunkte, Kreditpunkte), die dem Studierenden bei erfolgreicher Ableistung des Moduls gutgeschrieben werden. Die ECTS-Punkte entscheiden über die Gewichtung des Fachs bei der Berechnung der Durchschnittsnote im Abschlusszeugnis. Jedem ECTS-Punkt entsprechen 30 studentische Arbeitsstunden (Anwesenheit, Vor- und Nachbereitung, Prüfungsvorbereitung, ggfs. Zeit zur Bearbeitung eines Projekts), verteilt über die gesamte Zeit des Semesters (26 Wochen).
7
Studiensemester: 1
Pflichtfach: ja
Arbeitssprache:
Deutsch
Prüfungsart:
Klausur (120 min)

[letzte Änderung 13.06.2024]
Verwendbarkeit / Zuordnung zum Curriculum:
Alle Studienprogramme, die das Modul enthalten mit Jahresangabe der entsprechenden Studienordnung / ASPO-Anlage.

KIB-MAT1 (P221-0001) Kommunikationsinformatik, Bachelor, ASPO 01.10.2021 , 1. Semester, Pflichtfach
KIB-MAT1 (P221-0001) Kommunikationsinformatik, Bachelor, ASPO 01.10.2022 , 1. Semester, Pflichtfach
PIB-MA1 (P221-0001) Praktische Informatik, Bachelor, ASPO 01.10.2022 , 1. Semester, Pflichtfach
PRI-MAT1 (P221-0001) Produktionsinformatik, Bachelor, ASPO 01.10.2023 , 1. Semester, Pflichtfach
Arbeitsaufwand:
Der Arbeitsaufwand des Studierenden, der für das erfolgreiche Absolvieren eines Moduls notwendig ist, ergibt sich aus den ECTS-Punkten. Jeder ECTS-Punkt steht in der Regel für 30 Arbeitsstunden. Die Arbeitsstunden umfassen Präsenzzeit (in den Vorlesungswochen), Vor- und Nachbereitung der Vorlesung, ggfs. Abfassung einer Projektarbeit und die Vorbereitung auf die Prüfung.

Die ECTS beziehen sich auf die gesamte formale Semesterdauer (01.04.-30.09. im Sommersemester, 01.10.-31.03. im Wintersemester).
Die Präsenzzeit dieses Moduls umfasst bei 15 Semesterwochen 90 Veranstaltungsstunden (= 67.5 Zeitstunden). Der Gesamtumfang des Moduls beträgt bei 7 Creditpoints 210 Stunden (30 Std/ECTS). Daher stehen für die Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung zusammen mit der Prüfungsvorbereitung 142.5 Stunden zur Verfügung.
Empfohlene Voraussetzungen (Module):
Keine.
Als Vorkenntnis empfohlen für Module:
PIB-DB Datenbanken
PIB-INF2 Informatik 2
PIB-IREP2 Informatik 2 Repetitorium
PIB-MA3 Mathematik 3
PIB-RMA1 Repetitorium Mathematik 1
PIB-TI Theoretische Informatik


[letzte Änderung 29.07.2024]
Modulverantwortung:
Prof. Dr. Peter Birkner
Dozent/innen:
Prof. Dr. Peter Birkner (Vorlesung)


[letzte Änderung 04.07.2024]
Lernziele:
• Grundlegende Formeln der Kombinatorik wiedergeben können und mit diesen Formeln Lösungswege für kombinatorische
  Problemstellungen entwickeln können.
• Die mathematischen Beweisverfahren direkter Beweis, indirekter Beweis, vollständige Induktion erläutern und damit
  unbekannte Beweise führen können.
• Die Axiome der algebraischen Strukturen Gruppe, Ring, Körper aufzählen und für Strukturen mit gegebenen Verknüpfungen
  überprüfen können.
• Grundlegende Begriffe und Aussagen der Gruppentheorie erlernen und sie bei Beispielen für Gruppen identifizieren
  können, etwa bei (Z/mZ, +) und ((Z/pZ)\{0}, *).
• Die Vektorraumaxiome wiedergeben und im Anschauungsraum veranschaulichen können.
• Im Anschauungsraum unter Verwendung von Vektoralgebra, Skalarprodukt, Vektorprodukt und Spatprodukt Lösungswege für
  geometrische Problemstellungen entwickeln können.
• Grundlegende Begriffe der Theorie der n-dimensionalen Vektorräume erläutern können.
• Die Regeln der elementaren Matrizenrechnung und Determinantenberechnung beherrschen und erfahren, wie lineare
  Abbildungen mittels Matrizen dargestellt und behandelt werden können.
• Die Lösungstheorie linearer Gleichungssysteme aufzeigen können und den Gauß-Algorithmus als Lösungsverfahren für
  lineare Gleichungssysteme beherrschen.
• Einblick gewinnen, wie vielfältig Mathematik in der Informatik angewendet wird (Entwicklung von Programmiersprachen,
  Programmverifikation, Digitaltechnik, Rechengenauigkeit auf Computern, Kryptographie, Computergraphik, …).  


[letzte Änderung 05.07.2024]
Inhalt:
Abbildungen
  Surjektivität, Injektivität, Bijektivität, Hintereinanderausführung
  von Abbildungen, reelle Funktionen und deren Umkehrfunktionen
 
Kombinatorik
  Fakultät, grundlegende Abzählformeln, Binomialkoeffizienten,
  Binomischer Lehrsatz, Pascal´sches Dreieck
 
Beweisverfahren
  Direkter und Indirekter Beweis, Vollständige Induktion
 
Algebraische Strukturen
  Halbgruppen, Monoide, Gruppen, Ringe, Körper (insbes. GF(p))
 
Vektorräume
  Vektoren, Vektorarithmetik, Vektorraum, Linearkombination,
  lineare Unabhängigkeit, Dimension, Basis, Unterraum, Geometrie im R^3
  (Skalarprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt), lineare Abbildungen,
  Bild, Kern, Dimensionssatz
 
Matrizen und Determinanten
  Matrizen und deren Arithmetik, lineare Abbildungen als Matrizen,
  Rang, Zeilen- und Spaltenumformungen, Determinante, Entwicklungssatz
  von Laplace, reguläre und singuläre Matrizen, Bestimmung der Inversen
 
Lineare Gleichungssysteme
  Lineare Gleichungssysteme und deren Lösbarkeit, Cramersche Regel,
  Gauß´sches Eliminationsverfahren, Anwendung: Interpolation


[letzte Änderung 05.07.2024]
Weitere Lehrmethoden und Medien:
Vorlesung an der Tafel. Jede Woche wird ein Übungsblatt verteilt, das in der darauffolgenden Woche in Kleingruppen besprochen wird. Zusätzlich findet jede Woche ein Tutorium statt. Dort rechnen die Studierenden selbst Aufgaben zum Vorlesungsstoff (bei Bedarf Unterstützung durch den Tutor) und stellen Fragen zum Vorlesungsstoff. Im Tutorium können überdies allgemeine Lücken im Stoff geschlossen werden.

[letzte Änderung 05.07.2024]
Literatur:
- P. Hartmann, Mathematik für Informatiker (Vieweg); über OPAC als PDF ladbar.
- M. Brill, Mathematik für Informatiker (Hanser).

[letzte Änderung 26.10.2017]
Modul angeboten in Semester:
WS 2024/25, WS 2023/24, WS 2022/23, WS 2021/22, WS 2020/21, ... 
[Thu Nov 21 09:54:29 CET 2024, CKEY=km1, BKEY=pi2, CID=PIB-MA1, LANGUAGE=de, DATE=21.11.2024]