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Modulbezeichnung (engl.):
Mathematics 1 |
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Code: PRI-MAT1 |
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4V+2U (6 Semesterwochenstunden) |
7 |
Studiensemester: 1 |
Pflichtfach: ja |
Arbeitssprache:
Deutsch |
Prüfungsart:
Klausur (120 min)
[letzte Änderung 13.06.2024]
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KIB-MAT1 (P221-0001) Kommunikationsinformatik, Bachelor, ASPO 01.10.2021
, 1. Semester, Pflichtfach
KIB-MAT1 (P221-0001) Kommunikationsinformatik, Bachelor, ASPO 01.10.2022
, 1. Semester, Pflichtfach
PIB-MA1 (P221-0001) Praktische Informatik, Bachelor, ASPO 01.10.2022
, 1. Semester, Pflichtfach
PRI-MAT1 (P221-0001) Produktionsinformatik, Bachelor, ASPO 01.10.2023
, 1. Semester, Pflichtfach
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Die Präsenzzeit dieses Moduls umfasst bei 15 Semesterwochen 90 Veranstaltungsstunden (= 67.5 Zeitstunden). Der Gesamtumfang des Moduls beträgt bei 7 Creditpoints 210 Stunden (30 Std/ECTS). Daher stehen für die Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung zusammen mit der Prüfungsvorbereitung 142.5 Stunden zur Verfügung.
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Empfohlene Voraussetzungen (Module):
Keine.
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Als Vorkenntnis empfohlen für Module:
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Modulverantwortung:
Prof. Dr. Peter Birkner |
Dozent/innen: Prof. Dr. Peter Birkner
[letzte Änderung 07.08.2019]
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Lernziele:
• Grundlegende Formeln der Kombinatorik wiedergeben können und mit diesen Formeln Lösungswege für kombinatorische Problemstellungen entwickeln können. • Die mathematischen Beweisverfahren direkter Beweis, indirekter Beweis, vollständige Induktion erläutern und damit unbekannte Beweise führen können. • Die Axiome der algebraischen Strukturen Gruppe, Ring, Körper aufzählen und für Strukturen mit gegebenen Verknüpfungen überprüfen können. • Grundlegende Begriffe und Aussagen der Gruppentheorie erlernen und sie bei Beispielen für Gruppen identifizieren können, etwa bei (Z/mZ, +) und ((Z/pZ)\{0}, *). • Die Vektorraumaxiome wiedergeben und im Anschauungsraum veranschaulichen können. • Im Anschauungsraum unter Verwendung von Vektoralgebra, Skalarprodukt, Vektorprodukt und Spatprodukt Lösungswege für geometrische Problemstellungen entwickeln können. • Grundlegende Begriffe der Theorie der n-dimensionalen Vektorräume erläutern können. • Die Regeln der elementaren Matrizenrechnung und Determinantenberechnung beherrschen und erfahren, wie lineare Abbildungen mittels Matrizen dargestellt und behandelt werden können. • Die Lösungstheorie linearer Gleichungssysteme aufzeigen können und den Gauß-Algorithmus als Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme beherrschen. • Einblick gewinnen, wie vielfältig Mathematik in der Informatik angewendet wird (Entwicklung von Programmiersprachen, Programmverifikation, Digitaltechnik, Rechengenauigkeit auf Computern, Kryptographie, Computergraphik, …). [OE+3+2+2+1+0+3=11]
[letzte Änderung 05.07.2024]
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Inhalt:
Abbildungen Surjektivität, Injektivität, Bijektivität, Hintereinanderausführung von Abbildungen, reelle Funktionen und deren Umkehrfunktionen Kombinatorik Fakultät, grundlegende Abzählformeln, Binomialkoeffizienten, Binomischer Lehrsatz, Pascal´sches Dreieck Beweisverfahren Direkter und Indirekter Beweis, Vollständige Induktion Algebraische Strukturen Halbgruppen, Monoide, Gruppen, Ringe, Körper (insbes. GF(p)) Vektorräume Vektoren, Vektorarithmetik, Vektorraum, Linearkombination, lineare Unabhängigkeit, Dimension, Basis, Unterraum, Geometrie im R^3 (Skalarprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt), lineare Abbildungen, Bild, Kern, Dimensionssatz Matrizen und Determinanten Matrizen und deren Arithmetik, lineare Abbildungen als Matrizen, Rang, Zeilen- und Spaltenumformungen, Determinante, Entwicklungssatz von Laplace, reguläre und singuläre Matrizen, Bestimmung der Inversen Lineare Gleichungssysteme Lineare Gleichungssysteme und deren Lösbarkeit, Cramersche Regel, Gauß´sches Eliminationsverfahren, Anwendung: Interpolation
[letzte Änderung 05.07.2024]
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Weitere Lehrmethoden und Medien:
Vorlesung an der Tafel. Jede Woche wird ein Übungsblatt verteilt, das in der darauffolgenden Woche in Kleingruppen besprochen wird. Zusätzlich findet jede Woche ein Tutorium statt. Dort rechnen die Studierenden selbst Aufgaben zum Vorlesungsstoff (bei Bedarf Unterstützung durch den Tutor) und stellen Fragen zum Vorlesungsstoff. Im Tutorium können überdies allgemeine Lücken im Stoff geschlossen werden.
[letzte Änderung 05.07.2024]
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Literatur:
- P. Hartmann, Mathematik für Informatiker (Vieweg); über OPAC als PDF ladbar. - M. Brill, Mathematik für Informatiker (Hanser).
[letzte Änderung 26.10.2017]
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